Problém se třemi neznámými: několik designových projektů

Než začnete řešit příklady a problémy, určitě si přečtěte teoretickou část lekce

Soustavy lineárních rovnic o třech neznámých

1. Tři vesnice А , В и С umístěna tak, že cesta od А na С přes В rovná 12,5 km z В na А přes С — 15,5 km a od С na В přes А — 9 km . Najděte vzdálenost mezi vesnicemi.

а) AB = 3 km, Ne = 9,5 km, AC = 6 km;
б) AB = 2 km, Ne = 9,5 km, AC = 7 km;
в) AB = 4 km, Ne = 8,5 km, AC = 6 km;
г) AB = 3 km, Ne = 9 km, AC = 6,5 km.

2. Obvody tří ploch pravoúhlého rovnoběžnostěnu se společným vrcholem jsou stejné, resp. 172 cm , 178 cm и 202 cm . Najděte objem a povrch tohoto rovnoběžnostěnu.

а ) jeden cm 2, 12570 cm 3;
б ) jeden cm 3, 6285 cm 2;
в ) jeden cm 3, 12570 cm 2;
г ) jeden cm 3, 12570 cm 2.

3. Najděte strany trojúhelníku, pokud je obvod trojúhelníku roven 90 cm , větší strana je menší než součet ostatních dvou stran o 10 cm a ztrojnásobte menší stranu 2 cm větší než součet obou stran.

а) jeden cm, 26 cm, 24 cm;
б) jeden cm, 27 cm, 23 cm;
в) jeden cm, 27 cm, 25 cm;
г) jeden cm, 28 cm, 22 cm.

4. Míša, Kolja a Péťa mají společně mši 89 kg . Míša a Kolja toho mají spolu hodně 63 kg a Kolja a Péťa 58 kg . Jakou hmotnost má každý chlapec?

а ) jeden kg, 30 kg, 26 kg;
б) jeden kg, 33 kg, 25 kg;
в) jeden kg, 32 kg, 28 kg;
г) jeden kg, 32 kg, 26 kg.

5. Obvod trojúhelníku 16 dm . Větší strana je větší než menší strana 25 cm , a dvojnásobek průměrné strany je menší než součet ostatních dvou stran o 1 cm . Najděte strany trojúhelníku.

а) 66, 53, 41;
б) 65, 53, 42;
в) 68, 51, 41;
г) 65, 55, 41.
6. V trojúhelníku ABC


∠ A+ ∠ B = 90°,
∠ B + ∠ C = 150°.
Najděte úhly trojúhelníku.
а ) 30°, 50°, 80°;
б) 30°, 60°, 90°;
в) 40°, 60°, 80°;
г) 100°, 60°, 20°.
7. Jeden z úhlů trojúhelníku je roven polovině součtu ostatních a druhý je roven třetině součtu ostatních.
а ) 60°, 50°, 70°;
б ) 50°, 40°, 90°;
в) 60°, 45°, 75°;
г ) 50°, 45°, 85°.

8. Žáci tří tříd nasbírali určité množství sběrového papíru. Pokud sečtete množství sběrového papíru první a druhé třídy, dostanete 90 kg. Pokud sečtete množství sběrového papíru druhé a třetí třídy, dostanete 61 kg Pokud sečtete množství sběrového papíru první a třetí třídy, dostanete 69 kg Kolik papírového odpadu nasbírala každá třída?

а ) jeden kg, 39 kg, 21 kg;
б) jeden kg, 43 kg, 25 kg;
в) jeden kg, 45 kg, 23 kg;
г) jeden kg , 41 kg, 20 kg.

9. Ve třech nádobách 54 л voda. Pokud přeléváte z prvního do druhého 4 л, pak bude v obou nádobách stejné množství vody, a pokud nalijete ze třetí nádoby do druhé 17 л , pak druhý bude obsahovat čtyřikrát více vody než třetí. Kolik vody je v každé nádobě?

а) 18, 10, 24;
б ) 19, 9, 26;
в) 20, 10, 24;
г ) 19, 11, 24.

10. Cesta z А в В délka 90 km jde do kopce, po rovině i z kopce. Cyklista jel z А в В 5 1 / ₂ hodin, a zpět 6 hodin . Rychlost cyklisty při jízdě do kopce byla 12 km / h , podél vodorovného úseku trati – 18 km/h a z kopce — 20 km / h . Zjistěte, jak dlouho cesta vede do kopce, po rovině a z kopce.

а) jeden km, 22,5 km, 41,25 km;
б) jeden km, 22,25 km, 41,25 km;
в) jeden km, 22,5 km, 40,25 km;
г) jeden km, 21 km, 40,5 km.

11. Jezdec a chodec vyjeli z bodu ve stejnou dobu А k odstavci В . Přijíždějící jezdec В na 50 min před chodcem, vrátil se zpět do А . Na zpáteční cestě potkal dva kilometry chodce В . Jezdec utratil 1 1 za celou cestu / ₉ hodin . Najděte vzdálenost od А na В a rychlost jezdce a chodce.

а ) jeden km, 7,4 km/h, 3,8 km/h;
б) jeden km, 7,2 km/h, 3,6 km/h;
в) jeden km, 7,6 km/h, 3,2 km/h;
г) jeden km, 7 km/h, 3 km/h.

12. Cesta z bodu А k odstavci В délka 11,5 km Jde se nejprve do kopce, pak po rovině a nakonec z kopce. Chodec na cestě z А na В strávil 2 hodin 54 min a na zpáteční cestě — 3 hodin 6 min . Jeho rychlost chůze do kopce byla 3 km/h , na rovině — 4 km/h a z kopce — 5 km/h . Kolik kilometrů má část silnice, která vede po rovině?

а) jeden km;
б) jeden km;
в ) jeden km ;
г ) jeden km .
Úkoly lekce 16
Autor: krasavtsev52 v 19:00

Bez komentáře:

Přidat komentář

Přihlásit se k odběru: Přidávat komentáře (Atom)

Lekce matematiky a fyziky (RU + UA)

• I. PŘIROZENÁ ČÍSLA A ZLOMKY (RU + UA + EN)
• II. PROPORCE PROCENTNÍ MĚŘÍTKO (RU + UA)
• III. RACIONÁLNÍ ČÍSLA (RU + UA)
• IV. ALGEBRAICKÉ VÝRAZY (RU + UA)
• V. ROOTS (RU + UA)
• VI. FUNKCE A GRAFIKA (RU + UA + EN)
• VII. ROVNICE A SYSTÉMY ROVNIC (RU + UA)
• VIII. EXPONENTÁRNÍ A LOGARITMICKÉ FUNKCE
• IX. NEROVNOSTI (RU + UA)
• X. TRIGONOMETRICKÉ FUNKCE (RU + UA)
• XI. TRIGONOMETRICKÉ ROVNICE A NEROVNOSTI (RU + UA)
• XII. PLANIMETRIE (1) (RU + UA)
• XIII. PLANIMETRIE (plochy obrázků) (RU + UA)
• XIV. STEREOMETRIE (1) (RU + UA)
• XV. STEREOMETRIE (2) (RU + UA)
• XVI. KOMBINATORIKA (RU + UA)
• XVII. ČÍSELNÉ SEKVENCE (RU + UA)
• XVIII. VEKTORY (RU + UA)
• XIX. PRVKY TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY (RU + UA)
• XX. PRVKY VYŠŠÍ MATEMATIKY (RU + UA)
• KINEMATIKA
• DYNAMIKA
• HLÍDEJTE SI PENÍZE!

O nás

Web obsahuje minimum informací o matematice, umožňuje každému studentovi projít testy s kladnou známkou, samozřejmě za předpokladu, že vyřeší všechny navržené lekce.
Tato stránka také pomůže studentům začínajícím studovat matematiku a babičkám, které chtějí pomoci svým vnoučatům učit se matematiku.

Každá lekce obsahuje stručné informace o teoretické části a tři praktické úkoly 12 příklady nebo problémy v každém úkolu. Pokud chcete, můžete odpovědi na úkoly pro ověření psát do komentářů. Stránky jsou neustále vyvíjeny. Jsou možné metodologické a matematické chyby.

Autor blogu

Oblíbené články za posledních 7 dní

• Lekce 15. Aritmetický průměr (problémy)
• Lekce 15. Pravoúhlý trojúhelník a kruh
• Lekce 32. Osové a středové souměrnosti
• Lekce 22. Problémy spojené s pohybem na vodě
• Lekce 21. Relativní uspořádání grafů lineárních funkcí
• Lekce 8. Lineární rovnice o dvou neznámých
• Lekce 20. Problémy spojené s pohybem jedním směrem
• Lekce 19. Objemy podobných těles
• Lekce 10. Komolá pyramida
• Lekce 16. Absolutní a relativní chyba

Charles a Ray Eamesovi

Manželé Charles a Ray Eamesovi jsou uznávanými klasiky amerického designu. Za téměř čtyřicet let společné činnosti vytvořili několik desítek objektů, z nichž mnohé jsou právem považovány za světové „ikony designu“. Nábytek však zdaleka není jediným dědictvím Eamesových. Úžasně spojovali idealismus s racionalitou a upřímně se snažili změnit svět pomocí extrémně široké škály nástrojů — designu, architektury, umění, kina, fotografie a vzdělávacích aktivit.

Charles a Ray Eamesovi, 1970. léta

Charles Eames se narodil v roce 1907 v St. Louis. Charlesův otec, amatérský fotograf, který pracoval pro železniční stráže, zemřel, když bylo chlapci 14 let. Od té doby byl Charles nucen po škole pracovat na částečný úvazek ve firmě vyrábějící ocelové konstrukce. Práce v průmyslovém závodě podnítila jeho zájem o strojírenství, průmyslový design a architekturu. Eames následně zdůraznil důležitost této zkušenosti při utváření jeho názorů jako designéra a řekl: „Na všechny problémy kolem sebe se dívám jako na problémy struktury.“ Po své vášni vstoupil Charles po absolvování střední školy na Washington University v St. Louis, aby studoval architekturu. Pravda, o dva roky později byl odtamtud vyloučen, ať už pro své příliš modernistické názory, nebo proto, že těžko skloubil studium a práci v architektonické firmě Trueblood and Graf. Během studií na univerzitě se Charles seznámil se svou první manželkou Katherine Woermannovou. V roce 1930, po návratu ze svatební cesty po Evropě, kde se novomanželé seznámili s díly Le Corbusiera a Waltera Gropiuse, si Charles otevřel vlastní architektonickou kancelář. V těchto letech se Eames aktivně účastnil vládních projektů zaměřených na překonání Velké hospodářské krize zapojením nezaměstnaných do výstavby společensky významných zařízení.

Slavné objekty vytvořené Charlesem a Ray Eamesovými v letech 1941 až 1953

V roce 1935, po návratu z měsíčního výletu v Mexiku, Charles dostal zakázku navrhnout a postavit dům pro přátele své manželky, rodinu Meyerových. Na tomto projektu Eames poprvé spolupracuje s finsko-americkým architektem Elielem Saarinenem. Tato spolupráce znamenala začátek dlouhého a plodného přátelství. Na radu Saarinena odjel v roce 1938 Eames s celou rodinou do Michiganu, kde vstoupil na Cranbrook Academy of Art. Tam Charles pokračuje ve studiu architektury, ale stále více tíhne k průmyslovému designu. O dva roky později už vede experimentální designérskou dílnu a s nadšením ovládá nové technologie výroby nábytku spolu se synem Eliela Saarinena Eerem. V roce 1940, v rámci příprav na výstavu „Organic Design of Living Environments“, na které Eames a mladší Saarinen představili první kolekci lisovaných překližkových židlí, osud přivedl Charlese Eamese dohromady s Rayem Kaiserem.

Ray, narozený jako Bernice Alexandra Kaiser, byl o pět let mladší než Charles. Narodila se v roce 1912 v Sacramentu v Kalifornii. Od dětství její rodiče podporovali vášeň své dcery pro výtvarné umění. Když se v osmnácti přestěhovala do New Yorku, začala se zajímat zejména o abstraktní umění. V letech 1933 až 1939 studoval Ray expresionistickou malbu u Hanse Hoffmanna. V roce 1936 se podílela na vytvoření Skupiny amerických abstraktních umělců a své práce představila v rámci své první výstavy na Manhattanu. Po matčině smrti v roce 1940 odešla na Cranbrook Academy studovat užité umění a brzy se seznámila s Charlesem Eamesem. Již v květnu 1941 se Eames rozvedl se svou první manželkou a o měsíc později se Ray a Charles vzali. Musela to být láska na první pohled spojená se společnou vášní pro design. Charles a Ray došli k tomuto bodu různými cestami, jejich zkušenosti a metody práce se v mnohém lišily, ale vektor aspirací byl samozřejmě stejný. Po sjednocení se Charles a Ray stali mnohem silnější tvůrčí jednotkou plně v souladu se zákony synergie a ruským příslovím „Manžel a manželka jsou jeden Satan“. Líbánky pro mladý pár Eamesových byla dlouhá cesta napříč Amerikou do jejich nového domova v Kalifornii. Cestou nasbírali tumbleweed, který pověsili na prominentní místo v domě a uchovali si je na celý život. Toto gesto se stalo prvním manifestem nově raženého svazku manželství a návrhářů – výzvou vidět a oceňovat krásu v nejobyčejnějších věcech.

Charles a Ray Eamesovi. Lehátko Dřevo

Ve svém novém bytě v Los Angeles si mladý pár okamžitě vyčlenil jednu z ložnic jako dílnu, kde prováděli experimenty s lisováním překližky pomocí speciálního domácího stroje. Díky těmto cvičením dostali Eamesovi v roce 1942 zakázku od amerického námořnictva na výrobu různých produktů pro vojenské potřeby. Objednávka umožnila Eamesovým pronajmout si svou první kancelář a najmout tým designérů, který zahrnoval jejich přátele a podobně smýšlející lidi Harry Bertoia a Gregory Ain. Po válce bylo hlavním úkolem designérů vytvořit levný, ale kvalitní nábytek pro masovou spotřebu. Eamesovi k tomu přidali o něco vyšší cíl – aby design nebyl jen funkční, ale aby se přiblížil i vysokému umění. «Neexistuje žádná hranice, kde umění končí a život začíná,» řekl Charles Eames. Pro začátek se Eamesovi rozhodli vytvořit židli se sedákem a opěradlem zakřiveným z jednoho kusu lisované překližky. Po sérii experimentů na testování pevnosti však musel být tento nápad opuštěn. Záda a sedák byly odděleny a ke konstrukci byl přidán vnější spojovací prvek. Výsledkem byla překližková židle, kterou v roce 1945 uvedl do sériové výroby Herman Miller.

Po práci s překližkou Eamesovi pokračovali v nadšeném experimentování s dalšími inovativními materiály – sklolaminátem, plastem, hliníkem. Nyní mohli designéři konečně spojit opěradlo a sedák židle do jednoho prvku bez obav, že nevydrží zátěž. Sedadla díky tomu získala hladké organické tvary, které kompenzovaly zejména tenké ocelové nohy. Následně se tato kombinace organického a konstruktivního stala podpisem návrhů židlí Eamesových a designéři ji poprvé demonstrovali vytvořením La Chaise. Toto křeslo vyrobené pro výstavu v newyorském Muzeu moderního umění a inspirované Plovoucí postavou Gastona Lachaise (její sedadlo je tvarováno tak, aby kopírovalo křivky vznášející se dámy), je považováno za ikonický kus organického designu, který stírá hranice mezi přísně funkční a umělecké.

Charles a Ray považovali proces navrhování za úspěšný pouze tehdy, když konečný výsledek současně odpovídal skutečným potřebám komunity, klienta i samotného designéra. Ideálním příkladem řešení takového problému se třemi neznámými byl dům, který manželé navrhli v roce 1949 v rámci programu Case study house financovaného časopisem Arts & Architecture. Designéři byli požádáni, aby postavili levné, moderní bydlení, které by vyhovovalo potřebám průměrné americké rodiny v poválečné éře. Dům vytvořený Eamesovými, číslo osm, byl sestaven jako stavebnice z hotových modulů ze skla a oceli, natřených různými barvami. Třem mužům to trvalo pouhých šestnáct hodin a jednomu dělníkovi další tři dny pokrýt střechu. Dokončená stavba byla podle uměleckého kritika Pata Kackhama „kompozice ve stylu Mondriana na trávníku v Los Angeles“. Možná by taková charakteristika ve vztahu k domu zněla děsivě, ale ne v případě, kdy šlo o dům, který postavili manželé Eamesovi. Světlý a prostorný vnitřní prostor Case study house #8 splnil všechny potřeby skutečně progresivní americké rodiny. Sami Eamesovi se do tohoto domu nastěhovali ihned poté, co byl postaven, a připevnili svého šťastného tumbleweed ke stropu, žili a pracovali v něm po celý svůj život.

Slavné objekty vytvořené Charlesem a Ray Eamesovými v letech 1954 až 1969

Během padesátých a šedesátých let Eames pokračovali ve vytváření nábytku, který formoval americký styl v následujících desetiletích. Patří mezi ně pestrobarevné plastové židle s kovovými nohami připomínajícími základ Eiffelovy věže, sestava domácího kancelářského nábytku vyrobeného ve stejném stylu koláže jako dům Eamesových a hravé věšáky Hang-it-all s barevnými koulemi různých barev. velikosti. V roce 1956 spatřilo světlo světa křeslo Lounge, snad nejslavnější kus nábytku manželů Eamesových. Toto otomanské křeslo v elegantní kombinaci koženého čalounění s bohatým dřevem bylo vytvořeno designéry jako moderní interpretace anglické klubové židle. Od roku 1957 se spolupráce manželů Eamesových s Hermanem Millerem rozšířila také na jejich evropské partnery – koncern Vitra. Spolu s designovými projekty vyvíjejí manželé Eamesovi intenzivní činnost v oblasti informačních technologií a vzdělávacích aktivit. Charles a Ray jako nadšení cestovatelé natáčeli dokumenty o kultuře zemí, které navštívili, sbírali masky a hračky a vytvořili obrovskou knihovnu fotografických obrázků, které používali k vytváření prezentací během přednášek a veřejných vystoupení. Sami Eamesovi se ujali role kulturních ambasadorů: objevováním podobností či naopak prapodivné originality prvků různých kultur usilovali o to, aby si celé národy byly navzájem srozumitelnější. Eamesovi se například v roce 1959 zúčastnili americké národní výstavy v Moskvě se svým filmem o USA. Další stránkou Charlesových a Rayových zájmů během těchto let byla věda. Od roku 1961 natáčejí Eamesovi populárně-vědecké filmy na zakázku IBM a zprostředkovávají složité technické myšlenky prostřednictvím jednoduchých a srozumitelných obrázků.

Charles a Ray Eamesovi. Pohovka s otomanem. 1956

Práce byla pro rodinu Eamesových vždy středobodem života, pokud v tomto případě má smysl je oddělovat – život a práci. «Cítím se provinile, že se někdo může tak skvěle bavit jen tím, že dělá to, co musí,» řekl Charles Eames s odkazem na sebe a svou ženu. Když Charles v roce 1978 zemřel, Rae se věnovala dokončení jejich společných podniků. Posledním výtvorem manželů Eamesových byla elegantní kožená pohovka s kovovými nohami, pohovka Eames, která byla uvedena na trh v roce 1984.